如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．求*：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F...
问题详情：
如图，AB为
的直径，C为
上一点，D为BA延长线上一点，
．
求*：DC为
的切线；
线段DF分别交AC，BC于点E，F且
，
的半径为5，
，求CF的长．
【回答】
*见解析；
．
【分析】
根据圆周角定理得：
，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：
，可得结论；
先根据三角函数计算
，
，*
∽
，得
，设
，
，利用勾股定理列方程可得x的值，*
∽
，列比例式可得CF的长．
【详解】
（1）如图，连接OC，
为
的直径，
，
，
，
，
，
，即
，
为
的切线；
中，
，
，
，
，
，
，
∽
，
，
设
，
，
中，
，
，
舍
或
，
，
，
，
设
，
，
，
，
，
∽
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了切线的判定和*质、相似三角形的判定和*质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与*质是解题的关键.
知识点：勾股定理
题型：解答题
