如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG...

问题详情：

如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求*：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE=　   　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE=　   　cm时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出*，不需要说明理由）

【回答】

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）                                           

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形； [来源:]

（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，

理由是：过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是矩形，

故*为：3.5；

②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等边三角形，

∴CE=DE，

∵四边形CEDF是平行四边形，

∴四边形CEDF是菱形，

故*为：2．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题