已知点P是圆x2+y2=4上的动点,点A,B,C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且=0,则||的最小值为(...
问题详情:
已知点P是圆x2+y2=4上的动点,点A,B,C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且=0,则||的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【回答】
B【考点】平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系.
【分析】由题意画出图形,把用向量与表示,然后利用向量模的运算*质求得||的最小值.
【解答】解:∵=0
∴AB⊥BC,即∠ABC=90°,
∴AC为△ABC外接圆直径,
如图,设坐标原点为O,
则==,
∵P是圆x2+y2=4上的动点,
∴,
∴||=.
当与共线时,取得最小值5.
故选:B.
知识点:平面向量
题型:选择题