如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜...
问题详情：
如图，设
是圆
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为
上一点，且
.
（1）当
在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
【回答】
（1）
.（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由题意可知：M的坐标为（x，y），P的坐标为（x'，y'），则
，得
，代入
，整理得：
.
（2）设直线方程为：
，代入椭圆方程，由韦达定理可知：x1+x2=3，x1•x2=-8，弦长公式：丨AB丨=
即可求得直线被C所截线段的长度．
试题解析：
（1）设点
的坐标为
，点
的坐标为
，由已知得
.
∵
在圆上，
，
即
，整理得
，即
的方程为
.
（2）过点
且斜率为
的直线方程为
，
设直线与
的交点为
，
，将直线方程
代入
的方程，
得
，即
.
∴x1+x2=3，x1•x2=-8∴线段
的长度为
.
∴直线被
所截线段的长度为
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
