邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次*作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，...

问题详情：

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次*作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次*作；…依次类推，若第n次*作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下*作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请*四边形ABFE是菱形．

（2）*作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

【回答】

（1）①2 

②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB＝∠FBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∴AE＝BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴四边形ABFE是菱形；

（2）①如图所示：

②10阶准菱形

【解析】

解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进行两次*作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形：

②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB＝∠FBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∴AE＝BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴四边形ABFE是菱形；

（2）①如图所示：

②∵a＝6b＋r，b＝5r，

∴a＝6×5r＋r＝31r；

如图所示：

故▱ABCD是10阶准菱形．

【难度】困难

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题