如图,P为△ABC中任意一点.*:AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).
问题详情:
如图,P为△ABC中任意一点.*:AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).
【回答】
*:延长BP交AC于点D,
∵在△ABD中,AB+AD>PB+PD,
在△DPC中,DP+DC>PC,
∴AB+AD+DP+DC>PB+PD+PC,
∴AB+CA>PB+PC.
同理AC+BC>PA+PB,AB+BC>PA+PC,
∴2AB+2AC+2BC>2PA+2PB+2PC,
即AB+BC+CA>PA+PB+PC.
又∵PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>CA,
∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA,
∴PA+PB+PC>(AB+BC+CA),
∴AB+BC+CA>PA+PB+PC>(AB+BC+CA).
知识点:与三角形有关的线段
题型:解答题