如图,在四棱锥P―ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD,PA=AD,AB=AD,E是线段PD上的...
问题详情:
如图,在四棱锥P―ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD,PA=AD,AB=AD,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且.
(I)判断EF与平面PBC的关系,并*;
(Ⅱ)当=l时,*DF 平面PAC;
(Ⅲ)是否存在实数,使异面直线EF与CD所成角为60°?若存在,
试求出的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)EF//平面PBC ,*如下:
作FG//BC交CD于G,连结EG ,则
∵ ∴ ∴ PC//EG
又 FG//BC,BC∩PC=C,FG∩GE= G
∴ 平面PBC//平面EFG
又EF平面PBC
∴ EF//平面PBC
(Ⅱ)∵,则F为AB的中点
又AB=AD,AF=AB
∴在Rt△FAD 与Rt△ACD中
∴ ∠AFD=∠CAD
∴ AC⊥DF
又∵PA⊥平面ABCD,DF平面ABCD
∴PA⊥DF
∴DF⊥平面PAC
(Ⅲ)建立如图所示空间直角坐标系,设PA=AD=1 ,则A(0,0,0),B(,0,0)
D(0,1,0) C(,1,0)P(0,0,1)又
∴ F()
设 E(0,y0,x0)则
又
∴(0,y0,z0-1)=(0,1-y0,-z0)
∴ 即E(0,,)
∴
假设存在实数,是异面直线EF与CD所成的角为600,则
∴ ∴
∴存在实数使异面直线EF与CD所成的角为600
知识点:空间几何体
题型:计算题