如图所示，物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用...

问题详情：

如图所示，物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块A置于地面，物块B到C、C到地面的距离均是L，现将三个物块由静止释放。若C与地面、B到C相碰后速度立即减为零，A与滑轮间的距离足够大，且不计一切阻力，重力加速度为g。求

：

(1)刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小。

(2)物块A由最初位置上升的最大高度。

(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则A的质量应满足的条件。

【回答】

(1)　2.4 mg　(2)2.2 L (3)m<mA<3m

【解题指导】解答本题应注意以下三点：

(1)整体法与隔离法结合牛顿第二定律求解加速度和轻绳的拉力。

(2)C落地前A、B、C三个物块组成的系统机械能守恒，C落地后A、B两物块组成的系统机械能守恒。

(3)由物块C能落地和物块B与C不相碰确定系统的两个临界状态。

【解析】(1)设刚释放时A、B、C的共同加速度大小为a，绳子对A拉力大小为F，由牛顿第二定律得：

对A：F-2mg=2ma

对于B、C整体：3mg-F=3ma，解得：a=

F=2.4 mg

(2)设C下落L落地时A的速度大小为v

由v2=2aL得：v=

C落地后，由于A、B的质量相等，故B匀速下落，A匀速上升，当A上升L距离后再做竖直上抛运动，上抛过程由机械能守恒定律得：

2mgh=·2mv2

解得：h=0.2 L

因此物块由最初位置上升的最大高度：

H=2 L+h=2.2 L

(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，由题意可知A的质量需满足mA<3 m

若B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到C落地的过程A、B、C系统机械能守恒，则：

3mgL-mAgL=(3m+mA)v′2

解得：v′=

从C落地到B减速到地面速度为0的过程中，A、B系统机械能守恒，则：

2mgL+(2m+mA)v′2=mAgL

解得：mA=m

因此，系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰的条件为：m<mA<3m

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：计算题