阅读材料，解答问题：命题：如图1，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则...

问题详情：

阅读材料，解答问题：

命题：如图1，在锐角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圆半径为R，则＝＝＝2R.

*：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D＝∠A.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，所以sinA＝，即＝2R，同理，＝2R，＝2R，＝＝＝2R.

请阅读前面所给的命题和*后，完成下面(1)(2)两题：

(1)前面阅读材料中省略了“＝2R，＝2R”的*过程，请你把“＝2R”的*过程补写出来；

(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题，如图2，已知在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C.

图1　　　　　　　　　　　　图2

【回答】

解：(1)*：连接AD，则∠ABC＝∠ADC.

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DAC＝90°.

在Rt△DAC中，sin∠ADC＝＝.

∴sin∠ABC＝，即＝2R.

(2)由命题结论知，＝，

∴＝.

∴sinB＝.

∵BC＞CA，

∴∠A＞∠B.∴∠B＝45°.∴∠C＝75°.

由＝2R，得R＝1.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题