當f(x)在區間[a,b]上連續且恆有f(x)≤0時,ʃf(x)dx表示的含義是什麼?若f(x)有正有負呢?
問題詳情:
當f(x)在區間[a,b]上連續且恆有f(x)≤0時,ʃf(x)dx表示的含義是什麼?若f(x)有正有負呢?
【回答】
答 如果在區間[a,b]上,函數f(x)≤0時,那麼曲邊梯形位於x軸的下方(如圖①).
由於>0,f(ξi)≤0,故
f(ξi) ≤0.從而定積分ʃf(x)dx≤0,這時它等於如圖①所示曲邊梯形面積的相反值,即ʃf(x)dx=-S.
當f(x)在區間[a,b]上有正有負時,定積分ʃf(x)dx表示介於x軸、函數f(x)的圖象及直線x=a,x=b(a≠b)之間各部分面積的代數和(在x軸上方的取正,在x軸下方的取負).(如圖②),即ʃf(x)dx=-S1+S2-S3.
知識點:導數及其應用
題型:解答題