已知等差數列{an}、等比數列{bn}滿足a1+a2=a3,b1b2=b3,且a3,a2+b1,a1+b2成等...
問題詳情:
已知等差數列{an}、等比數列{bn}滿足a1+a2=a3,b1b2=b3,且a3,a2+ b1,a1+ b2成等差數列,a1,a2,b2成等比數列.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式;
(2)按如下方法從數列{an}和數列{bn}中取項:
第1次從數列{an}中取a1,
第2次從數列{bn}中取b1,b2,
第3次從數列{an}中取a2,a3,a4,
第4次從數列{bn}中取b3,b4,b5,b6,
……
第2n-1次從數列{an}中繼續依次取2n-1個項,
第2n次從數列{bn}中繼續依次取2n個項,
……
由此構造數列{cn}:a1,b1,b2,a2,a3,a4,b3,b4,b5,b6,a5,a6,a7,a8,a9,b7,b8,b9,b10,b11,b12,…,記數列{cn}的前n和爲Sn.求滿足Sn<22014的最大正整數n.
【回答】
(1)解:設等差數列{an}的公差爲,等比數列{bn}的公比爲,
依題意,得 解得a1=d=1,b1=q=2.
故an=n,bn=2n.…
(2)解:將a1,b1,b2記爲第1組,a2,a3,a4,b3,b4,b5,b6記爲第2組,a5,a6,a7,a8,a9,b7,b8,b9,b10,b11,b12記爲第3組,……以此類推,則第n組中,有2n-1項選取於數列{an},有2 n項選取於數列{bn},前n組共有n2項選取於數列{an},有n2+n項選取於數列{bn},記它們的總和爲Pn,並且有.
,
.
當+(2+22+…+22012)時,
.當+(2+22+…+22013)時,
.
可得到符合的最大的n=452+2012=4037.
知識點:數列
題型:解答題