曲線y=x3在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積爲,則a=
問題詳情:
曲線y=x3在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積爲,則a=___________.
【回答】
±1
解析:∵y=x3,
∴y′=3x2.
∴y=x3在(a,a3)點的切線斜率k爲k=3a2.
∴切線方程爲y-a3=3a2(x-a),y=3a2x-2a3.
令3a2x-2a3=0,得x=a,即y=3a2x-2a3與x軸交點橫座標爲a.
令x=a,得y=3a2×a-2a3=a3,即y=3a2x-2a3與x=a交點縱座標爲a3.於是有×a3,
解得a=±1.
知識點:導數及其應用
題型:填空題