已知橢圓的離心率爲，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交於兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交於...

問題詳情：

已知橢圓的離心率爲，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交於兩點（點均在第一象限），與軸，軸分別交於兩點，且滿足（其中爲座標原點）.*：直線的斜率爲定值.

【回答】

解：（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程爲；

（2）由題意可知直線的斜率存在且不爲0，

故可設直線的方程爲，點的座標分別爲，

由，

化簡得，，即，

由，消去得，

則，且，

故，

因此，即，

又，所以，又結合圖象可知，，所以直線的斜率爲定值.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題