設是定義在上的偶函數，對任意的，都有，且當時，，若關於的方程在區間內恰有三個不同實根，則實數的取值範圍是 ...
問題詳情：
設
是定義在
上的偶函數，對任意的
，都有
，且當
時，
，若關於
的方程
在區間
內恰有三個不同實根，則實數
的取值範圍是 .
【回答】
∵對於任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4．又∵當x∈[-2，0]時，
，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，
若在區間
內關於x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數解，
則函數y=f（x）與y=loga（x+2）在區間
上有三個不同的交點，如下圖所示：
又f（-2）=f（2）=3，則有
,解得：
.
知識點：基本初等函數I
題型：填空題
