已知爲定義域爲的偶函數，當時，，若關於的方程()有且僅有6個不同的實數根，則實數的取值範圍是
問題詳情：
已知
爲定義域爲
的偶函數，當
時，
，若關於
的方程
(
)有且僅有6個不同的實數根，則實數
的取值範圍是______.
【回答】
【解析】
根據函數的奇偶*作出函數
的圖象，利用換元法判斷函數
的根的個數，利用數形結合即可得出結論．
【詳解】作出函數
的圖象如圖：
則
在
和
上遞增，在
和
上遞減，
當
時，函數取得極大值
；
當
時，取得極小值
，
關於
的方程
(
)有且僅有6個不同的實數根，設
，則當
，方程
有
個根，
當
，方程
有
個根，
當
或
，方程
有2個根，
當
，方程
有4個根，
當
，方程
有0個根．
則
必有兩個根
、
，
則有兩種情況符合題意：
①
，且
，
此時
，
則
；
②
，
，
此時同理可得
，
綜上可得a的範圍是
，
故*爲：
．
【點睛】本題主要考查函數與方程，考查函數的表示法以及一次函數和二次函數，考查數形結合思想，考查邏輯思維能力和運算能力，屬於常考題.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
