如圖,某農家擬用已有的長爲8m的牆或牆的一部分爲一邊,其它三邊用籬笆圍成一個面積爲12m2的矩形園子.設園子中...
問題詳情:
如圖,某農家擬用已有的長爲8m的牆或牆的一部分爲一邊,其它三邊用籬笆圍成一個面積爲12m2的矩形園子.設園子中平行於牆面的籬笆長爲ym(其中y≥4),另兩邊的籬笆長分別爲xm.
(1)求y關於x的函數表達式,並求x的取值範圍.
(2)若僅用現有的11m長的籬笆,且恰好用完,請你幫助設計圍制方案.
【回答】
(1)y=;1.5≤x≤3;(2)長爲8m,寬爲1.5m.
【解析】
(1)由矩形的面積公式可得出y關於x的函數表達式,結合4≤y≤8可求出x的取值範圍;
(2)由籬笆的長可得出y=(11﹣2x)m,利用矩形的面積公式結合矩形園子的面積,即可得出關於x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結論.
【詳解】
(1)∵矩形的面積爲12m2,
∴y=.
∵4≤y≤8,
∴1.5≤x≤3.
(2)∵籬笆長11m,
∴y=(11﹣2x)m.
依題意,得:xy=12,即x(11﹣2x)=12,
解得:x1=1.5,x2=4(捨去),
∴y=11﹣2x=8.
答:矩形園子的長爲8m,寬爲1.5m.
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應用以及反比例函數的應用,解題的關鍵是:(1)利用矩形的面積公式,找出y關於x的函數表達式;(2)找準等量關係,正確列出一元二次方程.
知識點:實際問題與一元二次方程
題型:解答題