歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax=b2的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC...

國語站題庫 3.08W

問題詳情：

歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax=b2的方程的圖解法是；畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜邊AB上截取BD= 。則該方程的一個正根是（）

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【回答】

【考點】一元二次方程的根，勾股定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ，因爲AC=b，BD=BC=，所以b2+=，整理可得AD2+aAD=b2 ，與方程x2＋ax=b2相同，因爲AD的長度是正數，所以AD是x2＋ax=b2的一個正根故*爲B。【分析】由勾股定理不難得到AC2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ，代入b和a即可得到*