如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C，則點B轉過的路徑長爲（　　）

A．  B．    C． D．π

【回答】

    B．

【考點】旋轉的*質；弧長的計算．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】利用銳角三角函數關係得出BC的長，進而利用旋轉的*質得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°=，

∴BC=ABcos30°=2×=，

∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C，

∴∠BCB′=60°，

∴點B轉過的路徑長爲： =π．

故選：B．

【點評】此題主要考查了旋轉的*質以及弧長公式應用，得出點B轉過的路徑形狀是解題關鍵．

知識點：圖形的旋轉

題型：選擇題