定義在R上的奇函數f(x)有最小正週期2,x∈(0,1)時, (1)求f(x)在上的解析式; (2)討論f(x...
問題詳情:
定義在R上的奇函數f(x)有最小正週期2,x∈(0,1)時,
(1)求f(x)在 上的解析式;
(2)討論f(x)在(0,1)上的單調*。
(3)當λ爲何值時,方程f(x)=λ在x∈[-1,1]上有實數解.
【回答】
解:(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函數,∴f(0)=0, 設x∈(-1,0),則-x∈(0,1),,∴, 。 ……………4分 (Ⅱ)設, , ∵,∴, ∴, ∴f(x)在(0,1)上爲減函數。 ……………8分 (Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上爲減函數, ∴, 同理,f(x)在(-1,0)上時,, 又f(0)=0, 當時, 方程f(x)=λ在x∈(-1,1)上有實數解。 ……………12分
知識點:基本初等函數I
題型:解答題