已知函數f(x)的定義域爲[-2,6],x與f(x)部分對應值如表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所...
問題詳情:
已知函數f(x)的定義域爲[-2,6],x與f(x)部分對應值如表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示.給出下列說法:
x | -2 | 0 | 5 | 6 |
f(x) | 3 | -2 | -2 | 3 |
①函數f(x)在(0,3)上是增函數;
②曲線y=f(x)在x=4處的切線可能與y軸垂直;
③如果當x∈[-2,t]時,f(x)的最小值是-2,那麼t的最大值爲5;
④∀x1,x2∈[-2,6],都有|f(x1)-f(x2)|≤a恆成立,則實數a的最小值是5.正確的個數是 .
【回答】
3【解析】由圖象得:
x∈[-2,0]時,f′(x)<0,f(x)遞減,-2≤f(x)≤3,
x∈(0,3)時,f′(x)>0,f(x)遞增,f(x)>-2,
x∈(3,5)時,f′(x)<0,f(x)遞減,f(x)>-2,
x∈[5,6]時,f′(x)>0,f(x)遞增,-2≤f(x)≤3,
故①③④正確,②錯誤.
知識點:導數及其應用
題型:填空題