設函數f(x)在R上可導，其導函數爲f′(x)，且函數f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數y＝xf′(x)的...

問題詳情：

設函數f(x)在R上可導，其導函數爲f′(x)，且函數f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數y＝xf′(x)的圖象可能是(　　)

【回答】

C

【解析】　∵f(x)在x＝－2處取得極小值，

∴當x＜－2時，f(x)單調遞減，

即f′(x)＜0；當x＞－2時，f(x)單調遞增，即f′(x)＞0.

∴當x＜－2時，y＝xf′(x)＞0；

當x＝－2時，y＝xf′(x)＝0；

當－2＜x＜0時，y＝xf′(x)＜0；當x＝0時，y＝xf′(x)＝0；

當x＞0時，y＝xf′(x)＞0.結合選項中圖象知選C.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題