同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比爲
問題詳情：
同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比爲_____．
【回答】
【解析】
先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設⊙O的半徑爲R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．
【詳解】
設⊙O的半徑爲r，⊙O的內接正方形ABCD，如圖，
過O作OQ⊥BC於Q，連接OB、OC，即OQ爲正方形ABCD的邊心距，
∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，
∴O爲正方形ABCD的中心，
∴∠BOC=90°，
∵OQ⊥BC，OB=CO，
∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，
∴OQ=OC×cos45°=
R；
設⊙O的內接正△EFG，如圖，
過O作OH⊥FG於H，連接OG，即OH爲正△EFG的邊心距，
∵正△EFG是⊙O的外接圓，
∴∠OGF=
∠EGF=30°，
∴OH=OG×sin30°=
R，
∴OQ：OH=（
R）：（
R）=
：1，
故*爲
：1．
【點睛】
本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的*質、正方形的*質等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．
知識點：正多邊形和圓
題型：填空題
