如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點...

問題詳情：

如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合爲止，設移動x秒後，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積爲y，則y與x的大致圖象是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【分析】在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關係和45度角，因爲此題也是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分爲下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．

【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM=45°，

由題意得：CM=x，

分三種情況：

①當0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交於點E，

∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，

∴y=S△EMC=CM•CE=；

故選項B和D不正確；

②如圖2，當D在邊PN上時，過P作PF⊥MN於F，交AD於G，

∵∠N=45°，CD=2，

∴CN=CD=2，

∴CM=6﹣2=4，

即此時x=4，

當2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，

過E作EF⊥MN於F，

∴EF=MF=2，

∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；

③當4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN於H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，

∵MN=6，CM=x，

∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，

∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，

故選項A正確；

故選：A．

【點評】此題是動點問題的函數圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的*質和矩形的*質的應用、動點運動問題的路程表示，注意運用數形結合和分類討論思想的應用．

知識點：各地中考

題型：選擇題