如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的...

問題詳情：

如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.

（1）如果P、Q同時出發，幾秒鐘後，可使△PCQ的面積爲8平方釐米？

（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等於△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.

【回答】

解　因爲∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.

（1）設xs後，可使△PCQ的面積爲8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

則根據題意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解這個方程，得x1＝2，x2＝4.

所以P、Q同時出發，2s或4s後可使△PCQ的面積爲8cm2.

（2）設點P出發x秒後，△PCQ的面積等於△ABC面積的一半.

則根據題意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.

由於此方程沒有實數根，所以不存在使△PCQ的面積等於ABC面積一半的時刻.

說明　本題雖然是一道動態型應用題，但它又要運用到行程的知識，求解時必須依據路程＝速度×時間.

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題