已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶*；(2)討論f(x)的單調*...

問題詳情：

已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)．

(1)判斷f(x)的奇偶*；

(2)討論f(x)的單調*；

(3)當x∈[－1,1]時，f(x)≥b恆成立，求b的取值範圍．

【回答】

(1)函數定義域爲R，關於原點對稱．

又因爲f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)爲奇函數．

(2)當a>1時，a2－1>0，y＝ax爲增函數，y＝a－x爲減函數，從而y＝ax－a－x爲增函數．所以f(x)爲增函數．

當0<a<1時，a2－1<0. y＝ax爲減函數，y＝a－x爲增函數，

從而y＝ax－a－x爲減函數．所以f(x)爲增函數．

故當a>0，且a≠1時，f(x)在定義域內單調遞增．

(3)由(2)知f(x)在R上是增函數，所以在區間[－1,1]上爲增函數．

所以f(－1)≤f(x)≤f(1)．

所以f(x)min＝f(－1)＝(a－1－a)＝·＝－1.

所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恆成立，則只需b≤－1.

故b的取值範圍是(－∞，－1]．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題