在中,角所對邊長分別爲,,,(1)求的最大值(2)求函數的值域.
問題詳情:
在中,角所對邊長分別爲,,,
(1)求的最大值
(2)求函數的值域.
【回答】
解:(1)∵=bc•cosθ=8,
由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16,
∴b2+c2=32,又b2+c2≥2bc,
∴bc≤16,即bc的最大值爲16,
當且僅當b=c=4,θ=時取得最大值;
(2)結合(1)得, =bc≤16,∴cosθ≥,
又0<θ<π,∴0<θ≤,
∴=2sin(2θ+)﹣1
∵0<θ≤,∴<2θ+≤,∴sin(2θ+)≤1,
當2θ+=,即θ=時,f(θ)min=2×,
當2θ+=,即θ=時,f(θ)max=2×1﹣1=1,
∴函數f(θ)的值域爲[0,1]
知識點:平面向量
題型:解答題