在公差大於0的等差數列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比數列，則數列{（﹣1）n...

問題詳情：

在公差大於0的等差數列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比數列，則數列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和爲（　　）

A．21   B．﹣21 C．441  D．﹣441

【回答】

A【考點】8E：數列的求和．

【分析】設公差爲d（d＞0），運用等差數列的通項公式，可得首項爲1，再由等比數列的中項的*質，解方程可得公差d，進而得到等差數列{an}的通項，再由並項求和即可得到所求和．

【解答】解：公差d大於0的等差數列{an}中，2a7﹣a13=1，

可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，

a1，a3﹣1，a6+5成等比數列，

可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），

即爲（1+2d﹣1）2=1+5d+5，

解得d=2（負值捨去）

則an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，

數列{（﹣1）n﹣1an}的前21項和爲a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21．

故選：A．

知識點：數列

題型：選擇題