如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作出經過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切於點E的⊙O（要求...

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問題詳情：

如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°．

（1）作出經過點 B，圓心 O 在斜邊 AB 上且與邊 AC 相切於點 E 的⊙O（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和*）

（2）設（1）中所作的⊙O 與邊 AB 交於異於點 B 的另外一點 D，若⊙O 的直徑爲 5，BC＝ 4；求 DE 的長．（如果用尺規作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）

【回答】

解：（1）⊙O 如圖所示；

（2）作 OH⊥BC 於 H．

∵AC 是⊙O 的切線，

∴OE⊥AC，

∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，

∴四邊形 ECHO 是矩形，

∴OE＝CH＝，BH＝BC﹣CH＝，

在 Rt△OBH 中，OH＝＝2，

∴EC＝OH＝2，BE＝＝2 ，

∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，

∴△BCE∽△BED，

∴ ＝，

∴DE＝．

知識點：相似三角形

題型：解答題

TAG標籤：abc AC ACB AB 上且 #

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