已知函數的定義域爲,對任意實數滿足:,且,當時,.給出以下結論:①;②;③爲上的減函數;④爲奇函數;⑤爲偶函數...
問題詳情:
已知函數的定義域爲,對任意實數滿足:,且,當時,.給出以下結論:①;②;③爲上的減函數;④爲奇函數;⑤爲偶函數.其中正確結論的序號是________.
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
由題意採用賦值法,可解決①②,在此基礎上,根據函數奇偶*與單調*,繼續對各個選項逐一驗*可得*.
【詳解】由題意和的任意*,取代入,
可得,即,故①正確;
取, 代入可得,即,解得;
再令代入可得,故②正確;
令代入可得,即,故爲奇函數,④正確;
取代入可得,即,即,
故爲上減函數,③錯誤;
⑤錯誤,因爲,由④可知爲奇函數,故不恆爲0,
故函數不是偶函數.
故*爲:①②④
【點睛】本題考查函數的概念及*質,熟記函數的基本*質,靈活運用賦值法進行處理即可,屬於常考題型.
知識點:*與函數的概念
題型:填空題