已知曲線:(爲參數)和曲線:(爲參數).(1)化,的方程爲普通方程,並說明它們分別表示什麼曲線;(2)若上的點...
問題詳情:
已知曲線:(爲參數)和曲線:(爲參數).
(1)化,的方程爲普通方程,並說明它們分別表示什麼曲線;
(2)若上的點對應的參數爲,爲上的動點,求中點到直線:(爲參數)距離的最小值及此時點的座標.
【回答】
【詳解】(1)分別消去曲線和中的參數,
可得到:,:.
是圓心爲,半徑爲的圓.
是中心爲座標原點,焦點在軸上,長半軸長是,短半軸長是橢圓.
(2)當時,,
設,故.
爲直線,
到的距離,
從而當即,,取最小值.
所以,此時點的座標爲.
【點睛】本題主要考查參數方程及其應用,三角函數求最值的方法等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題