設函數f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],則導數f′(1)的取值範圍是( ) A.[﹣2,2]...
問題詳情:
設函數f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],則導數f′(1)的取值範圍是( )
A. | [﹣2,2] | B. | [,] | C. | [,2] | D. | [,2] |
【回答】
考點:
導數的運算.
專題:
壓軸題.
分析:
利用基本求導公式先求出f′(x),然後令x=1,求出f′(1)的表達式,從而轉化爲三角函數求值域問題,求解即可.
解答:
解:∵f′(x)=sinθ•x2+cosθ•x,
∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+).
∵θ∈[0,],
∴θ+∈[,].
∴sin(θ+)∈[,1].
∴2sin(θ+)∈[,2].
故選D.
點評:
本題綜合考查了導數的運算和三角函數求值域問題,熟記公式是解題的關鍵.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題