定義在R上的函數y=f(x),對於任意實數m.n,恆有,且當x>0時,0<f(x)<1。(1...
問題詳情:
定義在R上的函數y=f(x),對於任意實數m.n,恆有,且當x>0時,0<f(x)<1。
(1)求f(0)的值;
(2)求當x<0時,f(x)的取值範圍;
(3)判斷f(x)在R上的單調*,並*你的結論。
【回答】
解: (1)令m=0,n>0,則有
又由已知, n>0時,0<f(n)<1 ∴f (0)=1
(2)設x<0,則-x>0
則 又∵-x>0∴0<f(-x)<1
(3)f(x)在R上的單調遞減
*:設
又,由已知
∴
∴ 由(1)、(2), ∴
∴ f(x)在R上的單調遞減
知識點:*與函數的概念
題型:解答題