已知函數f（x）=cos2x﹣sin2x，下列結論中錯誤的是(    )A．f（x）=cos2xB．f（x）的...

問題詳情：

已知函數f（x）=cos2x﹣sin2x，下列結論中錯誤的是(     )

A．f（x）=cos2x B．f（x）的最小正週期爲π

C．f（x）的圖象關於直線x=0對稱 D．f（x）的值域爲

【回答】

D【考點】二倍角的餘弦．

【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函數的求值．

【分析】由平方差公式及二倍角的餘弦函數公式化簡函數解析式可得f（x）=cos2x，利用餘弦函數的圖象和*質及餘弦函數的週期公式即可得解．

【解答】解：由f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x，故A正確；

由週期公式可得f（x）的最小正週期爲：T=，故B正確；

由利用餘弦函數的圖象可知f（x）=cos2x爲偶函數，故C正確；

由余弦函數的*質可得f（x）=cos2x的值域爲，故D錯誤；

故選：D．

【點評】本題主要考查了平方差公式及二倍角的餘弦函數公式，考查了餘弦函數的圖象和*質，屬於基礎題．

知識點：三角恆等變換

題型：選擇題