在數列,中,a1=2,b1=4,且成等差數列,成等比數列()(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜...
問題詳情:
在數列,中,a1=2,b1=4,且成等差數列,成等比數列()
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測,的通項公式,並*你的結論;
(Ⅱ)*:.
【回答】
解:(Ⅰ)由條件得
由此可得
.
猜測.
用數學歸納法*:
①當n=1時,由上可得結論成立.
②假設當n=k時,結論成立,即
,
那麼當n=k+1時,
.
所以當n=k+1時,結論也成立.
由①②,可知對一切正整數都成立. (Ⅱ).
n≥2時,由(Ⅰ)知.
故
綜上,原不等式成立.
知識點:推理與*
題型:解答題