在中,若,,,斜邊上的高爲,則有結論,運用類比方法,若三棱錐的三條側棱兩兩個互相垂直且長度分別爲,,,三棱錐的...
問題詳情:
在中,若,,,斜邊上的高爲,則有結論,運用類比方法,若三棱錐的三條側棱兩兩個互相垂直且長度分別爲,,,三棱錐的直角頂點到底面的高爲,則有_____.
【回答】
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【分析】
由題意可得S在底面ABC的*影爲H,連接CH,延長交AB於D,連接SD,可得SD⊥AB,CD⊥AB,可得空間三棱錐的結論.
【詳解】
由於SA=a,SB=b,SC=c,且SA,SB,SC兩兩互相垂直, 可得S在底面ABC的*影爲H,連接CH,延長交AB於D,連接SD, 可得SD⊥AB,CD⊥AB, 在直角三角形SAB中, , 在直角三角形SDC中,可得. 故*爲.
【點睛】
本題考查空間線面垂直的判斷和*質,以及平面與空間的結論的類比,考查化簡運算能力,屬於中檔題.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:填空題