如圖,在四棱錐中,底面爲菱形,,,爲線段的中點,爲線段上的一點.(1)*:平面平面.(2)若,二面角的餘弦值...
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面爲菱形,,,爲線段的中點,爲線段上的一點.
(1)*:平面平面.
(2)若,二面角的餘弦值爲,求與平面所成角的正弦值.
【回答】
【詳解】(1)*:連接,因爲,爲線段的中點,
所以.
又,,所以爲等邊三角形,.
因爲,所以平面,
又平面,所以平面平面.
(2)解:設,則,因爲,所以,
同理可*,所以平面.
如圖,設,以爲座標原點,的方向爲軸正方向,建立空間直角座標系.
易知爲二面角的平面角,所以,從而.
由,得.
又由,,知,.
設平面的法向量爲,
由,,得,不妨設,得.
又,,所以.
設與平面所成角爲,則.
所以與平面所成角的正弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題