已知函數．（Ⅰ）求曲線的斜率等於的切線方程；（Ⅱ）設曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形的面積爲，求的最小值．
問題詳情：
已知函數
．
（Ⅰ）求曲線
的斜率等於
的切線方程；
（Ⅱ）設曲線
在點
處的切線與座標軸圍成的三角形的面積爲
，求
的最小值．
【回答】
（Ⅰ）
，（Ⅱ）
.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根據導數的幾何意義可得切點的座標，然後由點斜式可得結果；
（Ⅱ）根據導數的幾何意義求出切線方程，再得到切線在座標軸上的截距，進一步得到三角形的面積，最後利用導數可求得最值.
【詳解】（Ⅰ）因爲
，所以
，
設切點爲
，則
，即
，所以切點爲
，
由點斜式可得切線方程
：
，即
.
（Ⅱ）顯然
，
因爲
在點
處的切線方程爲：
，
令
，得
，令
，得
，
所以
，
不妨設
時，結果一樣
，
則
，
所以
，
由
，得
，由
，得
，
所以
在
上遞減，在
上遞增，
所以
時，
取得極小值，
也是最小值爲
.
【點睛】本題考查了利用導數的幾何意義求切線方程，考查了利用導數求函數的最值，屬於中檔題.
知識點：高考試題
題型：解答題
