如圖，在多面體中，和交於一點，除以外的其餘各棱長均爲2.作平面與平面的交線，並寫出作法及理由；求*：平面平面；...

問題詳情：

如圖，在多面體中，和交於一點，除以外的其餘各棱長均爲2.

作平面與平面的交線，並寫出作法及理由；

求*：平面平面；

若多面體的體積爲2，求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

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【解析】

【分析】

由題意可得平面，由線面平行的*質作出交線即可.

取的中點，連結，.由條件可*得平面，故.

又.平面.從而平面平面.

利用等體積法求得三棱錐的高，通過建立空間座標系，利用空間向量法求線面角.

【詳解】過點作（或）的平行線，即爲所求直線.

和交於一點，四點共面.又四邊形邊長均相等.

四邊形爲菱形，從而.

又平面，且平面，平面.

平面，且平面平面，.

取的中點，連結，.，，，.

又，平面，平面，故.

又四邊形爲菱形，.

又，平面.

又平面，平面平面.

由，即.

設三棱錐的高爲，則，解得.

又，平面.

建立如圖的空間直角座標系，則，，，.

，.

由得，平面的一個法向量爲.

又，於是.

故直線與平面所成角的正弦值爲.

【點睛】本題考查*線面平行的方法，求二面角的大小，找出二面角的平面角是解題的關鍵和難點．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題