如圖,正方體的棱長爲1,爲的中點,爲線段上的動點,過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記爲.則下列命題正確...
問題詳情:
如圖,正方體的棱長爲 1, 爲的中點, 爲線段上的動點,過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記爲.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時, 爲四邊形;②當時, 爲等腰梯形;③當時, 爲六邊形;④當時, 的面積爲.
【回答】
①②④
【解析】
連接並延長交於,再連接,對於①,當時, 的延長線交線線段與點,且在與之間,連接則截面爲四邊形,①正確;
當時,即爲中點,此時可得,故可得截面爲等腰梯形,故②正確;由上圖當點向移動時,滿足,只需上取點滿足,即可得截面爲四邊形,故①正確;③當時,只需點上移即可,此時的截面形狀是下圖所示的,顯然爲五邊形,故③不正確;
④當時, 與重合,取的中點,連接,可*,且,可知截面爲爲菱形,故其面積爲,故正確,故*爲①②④.
知識點:空間幾何體
題型:填空題