已知函數f（x）爲定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x2+4x，（1）求f（x）的解析式（2）若函數...

問題詳情：

已知函數f（x）爲定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x2+4x，

（1）求f（x）的解析式

（2）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】函數奇偶*的*質；函數解析式的求解及常用方法．

【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】（1）先求f（0）=0，再設x＜0，由奇函數的*質f（x）=﹣f（﹣x），利用x＞0時的表達式求出x＜0時函數的表達式．

（2）函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，可得﹣1＜a﹣2≤2，即可求實數a的取值範圍．

【解答】解：（1）∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，

∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）=﹣f（﹣x），

設x＜0，則﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣x2﹣4x，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣4x）=x2+4x，

∴f（x）=；

（2）∵函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，

∴﹣1＜a﹣2≤2，

∴1＜a≤4．

【點評】本題主要考查奇函數的*質求解函數的解析式，關鍵是利用原點兩側的函數表達式之間的關係解題．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題