如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點．（1）求*：...

問題詳情：

如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點．

（1）求*：△BCD≌△ACE；

（2）若AE=8，DE=10，求AB的長度．

【回答】

【分析】（1）根據等腰直角三角形的*質得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根據SAS推出兩三角形全等即可；

（2）根據全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長度．

【解答】（1）*：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，

∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△BCD≌△ACE，

∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，

∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，

∴AB=BD+AD=8+6=14．

【點評】本題考查了等腰直角三角形的*質，全等三角形的*質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長，難度適中．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題