矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連線AF，取AF的中點H，連線GH．若B...

問題詳情：

矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連線AF，取AF的中點H，連線GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（　　）

A．1                B．               C．             D．

【回答】

C

【解析】

分析：延長GH交AD於點P，先*△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出*．

詳解：如圖，延長GH交AD於點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD﹣AP=1，

∵CG=2、CD=1，

∴DG=1，

則GH=PG=×=，

故選：C．

點睛：本題主要考查矩形的*質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與*質、矩形的*質、勾股定理等知識點．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題