如圖所示,半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切於C、M點,O為圓弧圓心,D為...
問題詳情:
如圖所示,半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切於C、M點,O為圓弧圓心,D為圓弧最低點.斜面體ABC固定在地面上,頂端B安裝一定滑輪,一輕質軟細繩跨過定滑輪(不計滑輪摩擦)分別連線小物塊P、Q (兩邊細繩分別與對應斜面平行),並保持P、Q兩物塊靜止.若PC間距為L1=0.25m,斜面MN足夠長,物塊P質量m1=3kg,與MN間的動摩擦因數μ=,求:( sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)小物塊Q的質量m2;
燒斷細繩後,物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小;
(3)燒斷細繩後,物塊P第一次過M點後0.3s到達K點,則 MK間距多大?
(4)燒斷細繩後,物塊P在MN斜面上滑行的總路程.
【回答】
牛頓運動定律的應用-物體的平衡;牛頓第二定律;牛頓第三定律;牛頓運動定律的應用-連線體;向心力;機械能守恆定律.
【分析】(1)根據共點力平衡條件列式求解;
先根據動能定理列式求出到D點的速度,再根據牛頓第二定律求壓力;
(3)先根據動能定理求出M點速度,再根據牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度,再結合運動學公式求MK間距;
(4)直接根據動能定理全程列式求解.
【解答】解:(1)根據共點力平衡條件,兩物體的重力沿斜面的分力相等,有
m1gsin53°=m2gsin37°
解得
m2=4kg
即小物塊Q的質量m2為4kg.
滑塊由P到D過程,由動能定理,得
根據幾何關係,有
h=L1sin53°+R(1﹣cos53°)
在D點,支援力和重力的合力提供向心力
FD﹣mg=m
解得
FD=78N
由牛頓第三定律得,物塊P對軌道的壓力大小為78N.
(3)PM段,根據動能定理,有
解得
vM=2m/s
沿MN向上運動過程,根據牛頓第二定律,得到
a1=gsin53°+μgcos53°=10m/s2
根據速度時間公式,有
vM=a1 t1
解得
t1=0.2s
所以t1=0.2s時,P物到達斜面MN上最高點,故返回過程,有
沿MN向下運動過程,根據牛頓第二定律,有
a2=gsin53°﹣μgcos53°=6m/s2
故,根據運動學公式,有
xMK=﹣=0.17m
即MK之間的距離為0.17m.
(4)最後物體在CM之間來回滑動,且到達M點時速度為零,對從P到M過程運用動能定理,得到
mgL1sin53°﹣μmgcos53°L總=0
解得
L總=1.0m
即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m.
【點評】本題關鍵對物體受力分析後,根據平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式和動能定理綜合求解,對各個運動過程要能靈活地選擇規律列式.
知識點:機械能守恆定律單元測試
題型:計算題