（2016上海物理競賽）在同一平面上的AC、BD兩杆，分別以相同的轉動週期繞A、B兩軸順時針勻速轉動，當兩杆轉...

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問題詳情：

（2016上海物理競賽）在同一平面上的AC、BD兩杆，分別以相同的轉動週期繞A、B兩軸順時針勻速轉動，當兩杆轉動到如圖所示的位置時，∠CAB=∠DBA=60°，此時兩杆交點M的速度為v1.。若BD杆變為逆時針勻速轉動，不改變兩杆的轉動週期，當兩杆恰好也轉動到如圖所示的位置時，兩杆交點M的速度為v2.。則關於v1和v2關係的判斷正確的是

A．大小相等，方向不同

B．大小不等，方向相同

C．大小、方向都相同

D．大小、方向都不同

【回答】

【名師解析】當AC、BD兩杆分別以相同的轉動週期繞A、B兩軸順時針勻速轉動時，把AC杆上M點轉動的速度分解為沿BD杆和沿AC杆方向兩個分速度。由於AC杆上沿AC杆方向分速度不引起交點的變化，所以只考慮沿BD杆的分速度大小為：vBD==ωL；把BD杆上M點轉動的速度分解為沿BD杆和沿AC杆方向兩個分速度。由於BD杆上沿BD杆方向分速度不引起交點的變化，所以只考慮沿AC杆的分速度大小為：vAC==ωL；兩分速度的夾角為120°，M點速度的大小為v1=2·ωLcos60°= ωL，方向水平向右。若BD杆變為逆時針勻速轉動，把BD杆上M點轉動的速度分解為沿BD杆和沿AC杆方向兩個分速度。由於BD杆上沿BD杆方向分速度不引起交點的變化，所以只考慮沿AC杆的分速度大小為：vAC==ωL；兩分速度的夾角為60°，M點速度的大小為v2=2·ωL cos30°=2ωL，方向豎直向下。所以選項D正確。