已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設，、是橢...
問題詳情：
已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設
，
、
是橢圓
上關於
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓
於另一點
，求直線
的斜率的取值範圍；
（3）在⑵的條件下，*直線
與
軸相交於定點．
【回答】
解⑴由題意知
，所以
，即
，
又因為
，所以
，故橢圓
的方程為
：
．…4分
⑵由題意知直線
的斜率存在，設直線
的方程為
①
聯立
消去
得：
，
由
得
，又
不合題意，
所以直線
的斜率的取值範圍是
或
．……………10分
⑶設點
，則
，
直線
的方程為
， 令
，得
，
將
代入整理，得
． ②
由得①
代入②整理，得
，
所以直線
與
軸相交於定點
．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
