如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC於點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=...
問題詳情:
如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC於點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC於點F.
(1)求*:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當點D為AB中點時,判斷▱ADEF的形狀;
(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連線AE,AG,FG,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,並說明理由.
【回答】
【*】(1)*見解析;(2)▱ADEF的形狀為菱形,理由見解析;(3)四邊形AEGF是矩形,理由見解析.
【解析】
【分析】
(1)根據平行線的*質得到∠BDE=∠A,根據題意得到∠DEF=∠BDE,根據平行線的判定定理得到AD∥EF,根據平行四邊形的判定定理*;
(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC,得到AD=DE,根據菱形的判定定理*;
(3)根據等腰三角形的*質得到AE⊥EG,根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形*.
【詳解】(1)*:∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠A,
∵∠DEF=∠A,
∴∠DEF=∠BDE,
∴AD∥EF,又∵DE∥AC,
∴四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)解:□ADEF的形狀為菱形,
理由如下:∵點D為AB中點,
∴AD=AB,
∵DE∥AC,點D為AB中點,
∴DE=AC,
∵AB=AC,
∴AD=DE,
∴平行四邊形ADEF為菱形,
(3)四邊形AEGF是矩形,
理由如下:由(1)得,四邊形ADEF為平行四邊形,
∴AF∥DE,AF=DE,
∵EG=DE,
∴AF∥DE,AF=GE,
∴四邊形AEGF是平行四邊形,
∵AD=AG,EG=DE,
∴AE⊥EG,
∴四邊形AEGF是矩形.
故*為:(1)*見解析;(2)菱形;(3)矩形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題