設Sn是數列{an}的前n項和,an>0,且4Sn=an(an+2).(1)求數列{an}的通項公式;(...
問題詳情：
設Sn是數列{an}的前n項和,an>0,且4Sn=an(an+2).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=
,Tn=b1+b2+…+bn,求*:Tn<
.
【回答】
(1)解4Sn=an(an+2),①
當n=1時,4a1=
+2a1,即a1=2.
當n≥2時,4Sn-1=an-1(an-1+2). ②
由①-②得4an=
+2an-2an-1,即2(an+an-1)=(an+an-1)·(an-an-1).
∵an>0,∴an-an-1=2,
∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)*∵bn=
=
,
∴Tn=b1+b2+…+bn=
1-
+…+
1-
<
知識點：數列
題型：解答題
