已知函式當時，求的單調區間；若不是單調函式，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函式

當時，求的單調區間；

若不是單調函式，求實數的取值範圍.

【回答】

解：函式定義域為，…………………………………………………………1分

;…………………………………………2分

（Ⅰ）當時，，令   ，

則 ，由，得，

則時，；時，，

所以在上是減函式，在上是增函式，

所以，………………………………………………………………5分

即， 所以在上是增函式，

即的增區間為．  ……………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，   …………………………………………………………7分

①當時，，

故，於是，

則在上是增函式，故不合題意；……………………………………9分

②當時，令   ，

，由，得，

於是時，；時，，

即所以在上是減函式，在上是增函式,………………………11分

而，，

故在上存在唯一零點，…………………………………………………12分

設其為，則時，，即；

時，，即，

所以在上是增函式，在上是減函式，………………………13分  

所以不是單調函式，故符合題意．

所以實數的取值範圍是．………………………………………………………14分

知識點：導數及其應用

題型：解答題