.已知函式.(1).若,求函式的單調區間;(2).對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
.已知函式.
(1).若,求函式的單調區間;
(2).對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1).當時,,定義域為,.
令,得;令,得.
因此,函式的單調遞增區間為,單調遞減區間為;
(2).不等式恆成立,等價於在恆成立,
令,,則,
顯然時,,單調遞減;時,
,單調遞增. 所以在處取得最小值,
所以,即實數的取值範圍是.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
問題詳情:
.已知函式.
(1).若,求函式的單調區間;
(2).對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1).當時,,定義域為,.
令,得;令,得.
因此,函式的單調遞增區間為,單調遞減區間為;
(2).不等式恆成立,等價於在恆成立,
令,,則,
顯然時,,單調遞減;時,
,單調遞增. 所以在處取得最小值,
所以,即實數的取值範圍是.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題