如圖,AD是△ABC的邊BC的中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC,交BE的延長線於點F,連線CF,BF交...
問題詳情:
如圖,AD是△ABC的邊BC的中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC,交BE的延長線於點F,連線CF,BF交AC於G.
(1)若四邊形ADCF是菱形,試*△ABC是直角三角形;
(2)求*:CG=2AG.
【回答】
解:(1)∵四邊形ADCF是菱形,AD是△ABC的中線,
∴AD=DC=BD,
∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA,
∵∠DBA+∠DAC+∠DAB+∠DCA=180°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∴△ABC是直角三角形;
(2)過點D作DM∥EG交AC於點M,
∵AD是△ABC的邊BC的中線,
∴BD=DC,
∵DM∥EG,
∴DM是△BCG的中位線,
∴M是CG的中點,
∴CM=MG,
∵DM∥EG,E是AD的中點,
∴EG是△ADM的中位線,
∴G是AM的中點,
∴AG=MG,
∴CG=2AG.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題